Jure Henigman se je leta 2004 vpisal na AGRFT in študiral dramsko igro in umetniško besedo v letniku profesorjev Mileta Koruna in Matjaža Zupančiča. Za igralske kreacije, ki jih je leta 2007 ustvaril v produkcijah AGRFT, je prejel študentsko Severjevo nagrado. Že med študijem je nase opozoril s številnimi nastopi na profesionalnih odrih v Gledališču Glej, Škucu, Mini teatru in MGL-ju. Na odru ljubljanske Drame je prvič nastopil v Katici iz Heilbronna Heinricha von Kleista in v Osvajalcu Andreja Hienga v sezoni 2007/08. Med leti 2008 in 2022 je bil član igralskega ansambla MGL, kjer je ustvaril zavidljivo zbirko odličnih vlog, se izkazal kot vsestransko nadarjen igralec izjemne moči in prevzemal najrazličnejše izzive, od naslovnih vlog v klasičnih delih do protagonistov sodobne dramatike. Ima status igralca prvaka.

Jure Henigman je uspešen tudi kot filmski igralec. Igral je že v študentskem kratkem filmu Lov na race Roka Bička, sledili sta vlogi v filmih 9.06 Igorja Šterka in Osebna prtljaga Janeza Lapajneta. Veliki filmski uspeh mu je prinesla vloga Gregorja v filmu Izlet Nejca Gazvode, za katero je prejel več nagrad, tudi v tujini. Nastopil je tudi v filmih Dvojina Nejca Gazvode, Rudar Hanne Slak, Človek s senco Eme Kugler …

Igral je tudi v televizijskih filmih Igra s pari in Dekleta ne jočejo ter v številnih televizijskih nadaljevankah Čista desetka, Prvaki sveta, Mame, V dvoje in Gospod profesor.